1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/999000=...

Bab Pola Bilangan
Matematika SMP Kelas VII

perhatikan polanya

1/2 = 1/(1 x 2)

1/2 + 1/6 = 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3)
               = 1/2 + 1/6
               = 3/6 + 1/6
               = 4/6
               = 2/3

1/2 + 1/6 + 1/12 = 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + 1/(3 x 4)
                          = 2/3 + 1/12
                          = 8/12 + 1/12
                          = 9/12
                          = 3/4

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 = 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + 1/(3 x 4) + 1/(4 x 5)
                                     = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20
                                     = 3/4 + 1/20
                                     = 15/20 + 1/20
                                     = 16/20
                                     = 4/5

maka, 
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + .... + 1/999.000 
= 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + 1/(3 x 4) + 1/(4 x 5) + ..... + 1/(999 x 1.000)
= 999/1.000