tentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial 3pangkat x + 3 pangkat x+1 < 12

Penyelesaian pertidaksamaan [tex]\sf{{3}^{x}+{3}^{x+1}<12}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x < 1}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x<1,\:x\in\Re}}.[/tex]

ㅤ

PEMBAHASAN

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \geqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} > {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) > g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \leqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} < {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) < g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

1. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \geqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \leqslant g(x)}}.[/tex]
2. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} > {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) < g(x)}}.[/tex]
3. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} \leqslant {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) \geqslant g(x)}}.[/tex]
4. Jika [tex]\boxed{\sf{{a}^{f(x)} < {a}^{g(x)}}}[/tex] maka [tex]\boxed{\sf{f(x) > g(x)}}.[/tex]

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan [tex]\sf{{3}^{x}+{3}^{x+1}<12}[/tex]

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelelesaian pertidaksamaan [tex]\sf{{3}^{x}+{3}^{x+1}<12}[/tex]

ㅤ

Jawab:

[tex]\sf{\:\:\:{3}^{x}+{3}^{x+1}<12}\\\sf{\:\:\:{3}^{x}+3.\:{3}^{x}<12} \\\boxed{\sf{Misalkan:p = {3}^{x}}}\\ \sf{\:\:\:\:p+3p\:\:\:\:< 12}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:4p\:\:\:\:<12}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:p\:\:\:\:<\dfrac{12}{4}}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:p\:\:\:\:<3}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{3}^{x}\:\:\:<3}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{3}^{x}\:\:\:< {3}^{1}}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\:\:\:\:< 1}[/tex]

ㅤ

Jadi penyelesaian pertidaksamaan [tex]\sf{{3}^{x}+{3}^{x+1}<12}[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf{x < 1}}.[/tex]

[tex]\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x<1,\:x\in\Re}}.[/tex]

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Persamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/23174784
• Pertidaksamaan Eksponen : brainly.co.id/tugas/17816809
• Persamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/25781487
• Pertidaksamaan Logaritma : brainly.co.id/tugas/18922297

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian