4. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x − sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah ....

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x − sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah 30°, 150°, dan 270°.

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Pada trigonometri terdapat identitas-identitas yang dapat mempermudah dalam mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lain. Selain itu, suatu persamaan trigonometri juga dapat menunjukkan suatu nilai x pada suatu interval tertentu.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• cos 2x − sin x = 0
• 0° < x < 360°

Ditanyakan:

x

Jawab:

1. Sederhanakan persamaan yang diketahui.

[tex]cos(2x) - sin(x) = 0 \\ (1 - 2sin^{2}(x)) - sin(x) = 0 \\ -2sin^{2}(x) - sin(x) + 1 = 0 \\ -2sin^{2}(x) - 2sin(x) + sin(x) + 1 = 0 \\ -2sin(x) \ (sin(x) + 1) + 1 \ (sin(x) + 1) = 0 \\ (-2sin(x) + 1)(sin(x) + 1) = 0 \\ sin(x) = \frac{1}{2} \ atau \ sin(x) = -1 [/tex]

2. Tentukan nilai x pada masing-masing persamaan.

Untuk sin(x) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]sin(x) = \frac{1}{2} \\ sin(x) = sin(30^{\circ}) \\ 1) \ x = 30^{\circ} + k. \ 360^{\circ} \\ 2) \ x = (180^{\circ} - 30^{\circ}) + k. \ 360^{\circ} [/tex]

Maka, nilai x adalah 30° dan 150°.

Untuk sin(x) = -1

[tex] sin(x) = -1 \\ sin(x) = sin(270^{\circ}) \\ 1) \ x = 270^{\circ} + k. \ 360^{\circ} \\ 2) \ x = (180^{\circ} - 270^{\circ}) + k. \ 360^{\circ} [/tex]

Maka, nilai x adalah 270°.

Jadi, nilai x adalah 30°, 150°, dan 270°.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: https://brainly.co.id/tugas/22121876
2. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: https://brainly.co.id/tugas/16038200
3. Materi tentang menentukan penyelesaian soal cerita berkaitan dengan aturan cosinus: https://brainly.co.id/tugas/9720515

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 2.1 - Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

#AyoBelajar