Berapakah nilai Integral berikut A). Integral sin 3x sin xdx B). Integral cos 8x cos 6xdx

Integral  Trigonometri

ubah rumus perkalian ke rumus jumlah

A) sin 3x  sin x = -1/2 ( -2 sin 3x sin x) 
sin 3x sin x = - 1/2 { cos(3x + x) - cos (3x -x)}
sin 3x sin x = -1/2 { cos 4x - cos 2x }

∫ sin 3x  sin x dx =  - 1/2 ∫ cos 4x - cos 2x dx
= - 1/2 { 1/4 sin 4x - 1/2 sin 2x } + c
= -1/8 sin 4x + 1/4 sin 2x + c

B) cos 8x cos 6x = 1/2 { 2 cos 8x  cos 6x )
= 1/2 { cos (8x+6x) + cos(8x-6x)}
= 1/2  { cos 14x + cos 2x }

∫ cos 8x cos 6x dx =  1/2  ∫ cos 14 x + cos 2x dx
= 1/2 { 1/14 sin 14x + 1/2 sin 2x } + c
= 1/28 sin 14 x + 1/4 sin 2x + c