2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2=2n(n+1)(2n+1)/3

buktikan dengan induksi ya?
1. untuk n=1
sisi kiri: 2^2=4
sisi kanan: 2*1(1+1)(2*1+1)/3=2*2*3/3=4
betul
2. asumsikan untuk n=k benar, maka 2^2+2^4+...+(2k)^2=2k(k+1)(2k+1)/3
3. akan dibuktikan n=k+1 benar
2^2+4^2+..+(2k)^2+(2(k+1))^2=2k(k+1)(2k+1)/3 + 4(k+1)^2
=2(k+1)[k(2k+1)/3+2(k+1)]
=2(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/3
=2/3*(k+1)[2k^2+7k+6]
=2/3*(k+1)(k+2)(2k+3)
=2(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/3

terbukti untuk n=k+1 benar

maka secara induksi matematika pernyataan di atas benar