Matematika

Pertanyaan

tolong bantu jawab dong kakak... saya kurang ngerti soal ini
tolong bantu jawab dong kakak... saya kurang ngerti soal ini

1 Jawaban

  • Luas dengan  integral

    a) 
    y = x² - 1
    y = x + 1
    kurangkan
    0 = x² -x - 2 atau x² -x - 2 = 0
    a = 1 , b = -1 , c= -2
    D = b²-4ac
    D = (-1)² - 4(1)(-2)
    D = 9
    Luas = D√D/(6a²)
    L = 9√9 / (6)(-1)²
    L= 27/6 = 9/2 = 4,5satuan

    b.  Luasan terbagi dengan sumbu y (gambar lampiran 1)
    y1 = y2
    x + 1 = x² - 1
    -x² + x + 2 = 0
    -(x -2)(x +1)= 0
    x = -1 , x  = 2
    L1 dengan batas  x =-1 dan x = 0
    L1 = ₋₁⁰∫ -x² + x + 2 dx 
    L1 = [ - 1/3 x³ + 1/2 x²  + 2x]⁰₋₁
    L1 = -1/3 (0+1) + 1/2 (0 -1) + 2(0+1)
    L1 = - 1/3 - 1/2 + 2 = 7/6 satuan

    L2 dengan batas x = 0 dan x =2
    L2 = ₀²∫ -x² + x + 2 dx
    L2 = [ - 1/3 x³ + 1/2 x² + 2x]²₀
    L2 = -1/3 (8) + 1/2 (4)  + 2(2)
    L2 = - 8/3 + 2 + 4
    L2 = 10/3 = 20/6

    L1 : L2 =  7/6 : 20/6  = 7 : 20
    terbukti

    c) luasan terbagi dua bagian oleh sumbu x (gambar lampiran 2)
    L1 luasan diatas sumbu x
    L1 = ₋₁¹∫ x+1 dx  + ₁²∫ -x² + x + 2 dx
    L1 = [1/2 x² + x]¹₋₁  + [ -1/3 x³ + 1/2 x² + 2x]²₁
    L1 = 1/2(1-1) + (1+1) - 1/3 (8-1) + 1/2 (4-1) + 2(2-1)
    L1 = 0 + 2 - 7/3 + 3/2 + 2
    L1 = 19/6

    L2 luas dibawh sumbu x
    L2 = - [₋₁¹∫ x²  -1 dx]
    L2 = - [ 1/3 x³ - x ]¹₋₁
    L2 = - [ 1/3(1+1) - (1+1)]
    L2 = - [ 2/3 - 2]
    L2 =  4/3 = 8/6

    L1 : L2 = 19/6 : 8/6 = 19 : 8
    Gambar lampiran jawaban DB45
    Gambar lampiran jawaban DB45